Práce s názvem „Zobecnění Pascalova trojúhelníku do vyšších dimenzí“ byla zpracována v rámci Středoškolské odborné činnosti, kde v celostátním kole získala druhé místo v oboru Matematika a statistika. Celý výzkum je založen na myšlence zobecňování známého Pascalova trojúhelníku méně obvyklými způsoby.

Autor přistoupil k tématu z čistě teoretického hlediska. Matematické objekty, s jejichž zobecněními pracuje, však hrají důležitou roli v kombinatorice a statistice. Na jejich základě lze například určit pravděpodobnost, že při pěti hodech kostkou padne dvakrát jednička a třikrát dvojka. Zobecněné varianty těchto objektů se objevují i ve statistice v souvislosti s házením kostkou, pokud kostka není férová a některé její stěny padají častěji než jiné. V takovém případě je možné odhadnout míru této „neférovosti“ na základě několika pozorovaných hodů prostřednictvím jistého pravděpodobnostního rozdělení, v němž se tato zobecnění uplatňují. Otázka jejich praktické aplikace však zůstává předmětem dalšího studia.

Pascalův trojúhelník je nekonečné uspořádání celých čísel ve tvaru trojúhelníku. Má celou
řadu zajímavých vlastností – především ho dokážete zkonstruovat opravdu jednoduchým
způsobem. Díky tomu je to běžný matematický objekt, se kterým se můžete setkat už na
základní škole. Další užitečnou vlastností je možnost vyjádření čísel v trojúhelníku pomocí kombinačních čísel, která tvoří základ pro další zkoumání.

Pascalův trojúhelník je dvourozměrný (zachycujete ho v rovině), ale ukazuje se, že
podobným způsobem, jako on samotný, můžete jednoduše vytvořit i jeho vícerozměrná
zobecnění. Například jeho třírozměrná verze je číselné uspořádání ve tvaru čtyřstěnu
(trojboké pyramidy).

Čísla v těchto zobecněních, která se nazývají multinomické koeficienty,
jsou rozšířením těch kombinačních čísel v Pascalově trojúhelníku.
Kombinační čísla, a tak i Pascalův trojúhelník, můžete zobecnit i jiným směrem. Jako funkce
jsou totiž definovaná jen pro celá čísla, ale jistým způsobem je můžete přirozeně definovat i
pro ta „necelá“, čímž dostáváte jakousi jejich spojitou verzi.

V závěru práce autor zkoumá spojení obou uvedených zobecnění – tzv. spojité multinomické koeficienty. Ty jsou v práci vůbec poprvé podrobně analyzovány z hlediska zobecnění kombinačních čísel. Současně dochází k prohloubení i zobecnění několika pozorování a vět z předchozích kapitol.